Конспект урока по информатике на тему "Решение логических задач" (11 класс)

  • Тип урока
  • Ход урока
  • Деятельность учащихся
  • Упражнение 2.
  • Замена эквиваленции и импликации на конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание.
  • Упражнение
  • Открываем учебники на странице 49 и приступаем к решению задачи
  • Задача.

  • Скачать 24.91 Kb.


    Дата28.09.2017
    Размер24.91 Kb.
    ТипКонспект урока по информатике на тему "Решение л

    Скачать 24.91 Kb.

    Тема урока: Законы и тождества алгебры логики.

    Алгебра логики (алгебра высказываний) - раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными, то есть используется так называемая бинарная или двоичная логика, в отличие от, например, троичной логики.

    Тип урока: повторение изученого.

    Цели урока:

    1. повторить и закрепить законы и тождества алгебры логики;

    2. закрепить умение упрощать выражения с помощью законов и тождеств алгебры логики;

    3. научить решать логические задачи.

    Ход урока:

    Этап урока

    Деятельность учителя

    Деятельность учащихся

    Время

    1.Организационный момент

    Предварительная организация класса (проверка отсутствующих, внешнего состояния помещения, рабочих мест, организация внимания);

    Рабо́чее ме́сто - это неделимое в организационном отношении (в данных конкретных условиях) звено производственного процесса, обслуживаемое одним или несколькими рабочими, предназначенное для выполнения одной или нескольких производственных или обслуживающих операций, оснащённое соответствующим оборудованием и технологической оснасткой.



    2 мин

    2. Проверка Д/З

    Устно спросить ответы учащихся, и какой закон они применили. И последний пример разобрать у доски.


    5 мин

    3.Актуализация знаний

    Здравствуйте ребята. На прошлом уроке вы познакомились с законами и тождествами алгебры логики. Давайте их вспомним.

    Тождества.

    • Логического умножения

    1)А*0=… 0

    2)А*1=… А

    3)А*А=… А

    4)А*hello_html_m5a614bfc.gif=… 0

    • Логического сложения

    1)А 0=… А

    2)А 1=… 1

    3)А А=… А

    4)А hello_html_m5a614bfc.gif=… 1

    • Двойное отрицание

    hello_html_m4b5000f4.gif

    А теперь повторим законы алгебры логики.

    • Закон коммутативности:

    1)А В=… В А 1)А*В=… В*А

    • Закон ассоциативности:

    2)А (В С)=(А В) С 2)А*(В*С)=(А*В)*С

    • Закон дистрибутивности:

    3)А*(В С)=…А*В А*С 3)А (В*С)=… (А В)*(А С)

    • Закон де Моргана(закон отрицания)

    4)hello_html_33984da3.gif 4)hello_html_222b2385.gif

    • Закон склеивания:

    5) (А В)*(hello_html_7dbe8413.gif В) = …В 5) (А*В) (hello_html_7dbe8413.gif*В) =…В

    Правильно.

    Дети говорят с места, что должно стоять вместо многоточия.






    5 мин

    4.закрепление изученного материала

    Открываем тетради записываем число и тему урока. «Упрощение логических выражений.

    Логическое выражение в программировании - конструкция языка программирования, результатом вычисления которой является «истина» или «ложь».
    »

    Существует еще два закона де Моргана.

    1. hello_html_m1d22274c.gif

    2. hello_html_11dd091.gif

    Они нам понадобятся при упрощении логических выражений.

    Упражнение 1.

    1)А*1 А=… А

    2)А А*hello_html_m5a614bfc.gif=… А

    3)А*А А*А=… А

    4)А*А (А hello_html_m5a614bfc.gif)=... 1

    5)(А А*hello_html_m5a614bfc.gif)*hello_html_m5a614bfc.gif=… 0

    Упражнение 2. Упростите выражения:

    hello_html_74405f3b.gif

    Мы получили 1 следовательно данная функция называется тождественно истиной. Давайте проверим себя, решим эту же функцию при помощи таблицы истинности.

    В последнем столбце получились все 1, следовательно мы упростили верно.

    Если бы в последнем столбце были все нули, такая функция называлась бы тождественно ложной.



    Замена эквиваленции и импликации на конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание.

    До сих пор мы занимались равносильными преобразованиями формул, не содержащих знаков импликации и эквиваленции “102 “ и “105 “. Сейчас покажем, что всякую формулу, содержащую 102или 105, можно заменить равносильной ей формулой, не содержащей этих знаков.В начале урока мы записали два закона:

    1. hello_html_m1d22274c.gif

    2. hello_html_11dd091.gif

    Упражнение 3. Упростите выражение

    hello_html_1339f714.gif

    Упражнение 4. Упростите выражение

    hello_html_m251d5c00.gif

    Упражнение 5. Упростите выражение

    hello_html_m460a695a.gif

    Обратите внимание что после избавления от знака эквиваленции, функцию можно привести к виду
    hello_html_mb92d50.gif которую мы уже упростили в Упражнении 2.


    учащиеся записывают тему урока выполняют все вычисления в тетрадь, кто-то работает у доски.


















































    23 мин

    5. Самостоятельная работа.

    1. Упростить выражение

    hello_html_115619ce.gif

    2. Упростить выражение

    hello_html_14b72f2f.gif


    Выполняют на листочках

    10 мин


    ПЕРЕМЕНА



    6. Изучение нового материала

    Теперь когда вы знаете законы и тождества, давайте порешаем логические задачи.

    Записывайте тему урока. «Решение логических задач»

    Задача 1. В соревнованиях по гимнастике на первенство школы участвуют Алла, Валя, Таня и Даша. Болельщики высказали предположения о возможных победителях:
    1: “Первой будет Таня, Валя будет второй”.
    2: “Второй будет Таня, Даша - третьей”.
    3: “Алла будет второй, Даша - четвертой”.
    По окончании соревнований оказалось, что в каждом предположении только одно из высказываний истинно, другое же ложно. Какое место на соревнованиях заняла каждая из девочек, если все они оказались на разных местах?

    Прежде чем приступить к решению давайте запишем алгоритм решения логических задач:

    1. Выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами;

    2. Записать условие задачи на языке алгебры логики;

    3. Составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение единице;

    4. Упростить формулу, проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых F=1, проанализировать результаты.

    Теперь решим задачу.
    Решение. Введем буквенные обозначения всех высказываний, задающих условие задачи:
    T
    1 - “Таня будет первой”;
    W
    2 - “Валя будет второй”;
    T
    2 - “Таня будет второй”;
    D
    3 - “ Даша будет третьей”;
    A
    2 - “ Алла будет второй”;
    D
    4 - “Даша будет четвертой”.
    Высказывание каждого болельщика о двух спортсменах можно задать формулами:
    par_731(1)
    par_732(2)
    par_733(3)
    Помним, что в условии сказано: в каждом предположении только одно из высказываний истинно, другое ложно. Следует учесть и то, что ни одно место не было разделено участниками.

    Умножая уравнение (1) на (2), получим:
    par_709(4)
    Умножаем полученное уравнение (4) на (3), получаем:
    par_710
    Итак, мы получим ответ:
    Таня - первая; Валя - четвертая; Даша - третья; Алла - вторая.

    Открываем учебники на странице 49 и приступаем к решению задачи 55.

    Реше́ние зада́ч - процесс выполнения действий или мыслительных операций, направленный на достижение цели, заданной в рамках проблемной ситуации - задачи; является составной частью мышления. С точки зрения когнитивного подхода процесс решения задач является наиболее сложной из всех функций интеллекта и определяется как когнитивный процесс более высокого порядка, требующий согласования и управления более элементарными или фундаментальными навыками.

    Задача3: На ледяном поле 5 хоккеистов: Ольховский, Малышев, Белов,
    Таманин, Лавров - штурмовали ворота. Раздался свисток судьи.
    "Удаляет двух", - подумали спортсмены. "Без Малышева или Ольховского я не останусь на поле", - сказал Таманин. "Я тоже, "- сказал Лавров. "Удаляют либо меня с Беловым, либо Таманина с Лавровым", - сказал Малышев. Когда судья объявил о своем решении все оказались правы и кроме того Ольховский и Белов не остались вместе на поле. Кто остался на поле ?

    Записывают в тетрадь















































































































    Кто то решает у доски, остальные в тетради

    43 мин.

    7.Домашнее задание

    Задача.

    Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первых места.

    Математическая олимпиада - это предметная олимпиада между учащимися школы (иногда - студентами вузов) по решению нестандартных математических задач. При организации олимпиады ставится задача не только выявления сильных учеников, но и создания общей атмосферы праздника математики, развития интереса к решению задач и самостоятельности мышления.
    Когда их спросили о распределении мест, они ответили так:

    А) Сергей – первый, Роман – второй;

    Б) Сергей – второй, Виктор – третий;

    В) Леонид – второй, Виктор – четвертый.

    Известно, что в каждом ответе только одно утверждение верно. Как распределились места?


    записывают в дневник Д/з

    2 мин