разработка урока на тему "Приближенное решение уравнений разными инструментальными средствами."

  • Microsoft Office ; система программирования

  • Скачать 88.02 Kb.


    Дата17.10.2017
    Размер88.02 Kb.

    Скачать 88.02 Kb.

    Тема урока: Приближенное решение уравнений разными инструментальными средствами. Тип урока: изучение и закрепление новых знаний. Вид занятия: практическая работа с использованием компьютера. Продолжительность занятия: 90 мин. Цель: научиться решать уравнения с заданной точностью на заданном отрезке. Задачи: развитие исследовательской, познавательной деятельности учащихся; развитие умений использовать различные программные средства при решении одной задачи;
    Позна́ние - совокупность процессов, процедур и методов приобретения знаний о явлениях и закономерностях объективного мира.
    Програ́ммное обеспе́чение (допустимо также произношение обеспече́ние) (ПО) - все или часть программ, процедур, правил и соответствующей документации системы обработки информации (ISO/IEC 2382-1:1993).
    формировать у учащихся потребность использования информационных технологий в решении задач математики; развивать межпредметные связи; развитие коммуникативных способностей учащихся. Методы обучения: наглядный, исследовательский, практический. Оборудование: компьютер; локальная сеть;
    Методы обучения (от др.-греч. μέθοδος - путь) – процесс взаимодействия между учителем и учениками, в результате которого происходит передача и усвоение знаний, умений и навыков, предусмотренных содержанием обучения.
    Реше́ние зада́ч - процесс выполнения действий или мыслительных операций, направленный на достижение цели, заданной в рамках проблемной ситуации - задачи; является составной частью мышления. С точки зрения когнитивного подхода процесс решения задач является наиболее сложной из всех функций интеллекта и определяется как когнитивный процесс более высокого порядка, требующий согласования и управления более элементарными или фундаментальными навыками.
    Информацио́нные техноло́гии (ИТ, также - информационно-коммуникационные технологии) - процессы, методы поиска, сбора, хранения, обработки, предоставления, распространения информации и способы осуществления таких процессов и методов (ФЗ № 149-ФЗ); приёмы, способы и методы применения средств вычислительной техники при выполнении функций сбора, хранения, обработки, передачи и использования данных (ГОСТ 34.003-90); ресурсы, необходимые для сбора, обработки, хранения и распространения информации (ISO/IEC 38500:2008).
    Лока́льная вычисли́тельная сеть (ЛВС, локальная сеть; англ. Local Area Network, LAN) - компьютерная сеть, покрывающая обычно относительно небольшую территорию или небольшую группу зданий (дом, офис, фирму, институт).
    проектор; система открытого голосования Verdict. Программное обеспечение: операционная система Windows XP;
    Операцио́нная систе́ма, сокр. ОС (англ. operating system, OS) - комплекс взаимосвязанных программ, предназначенных для управления ресурсами компьютера и организации взаимодействия с пользователем.
    приложение MS Excel из пакета Microsoft Office; система программирования QBasic. План урока: организационный момент; создание проблемной ситуации; объяснение нового материала: использование графического метода для приближенного решения уравнений в электронных таблицах; изучение метода половинного деления при решении уравнений; моделирование листа электронных таблиц для приближенного решения уравнения методом половинного деления; моделирование проекта “Приближенное решение уравнения” на языке программирования QBasic; компьютерный эксперимент;
    Интегри́рованная среда́ разрабо́тки, ИСP (англ. Integrated development environment - IDE), также единая среда разработки, ЕСР - комплекс программных средств, используемый программистами для разработки программного обеспечения (ПО).
    Пробле́ма (др.-греч. πρόβλημα) в широком смысле - сложный теоретический или практический вопрос, требующий изучения, разрешения; в науке - противоречивая ситуация, выступающая в виде противоположных позиций в объяснении каких-либо явлений, объектов, процессов и требующая адекватной теории для её разрешения; в жизни проблема формулируется в понятном для людей виде «знаю что, не знаю как», то есть известно, что нужно получить, но неизвестно, как это сделать.
    Microsoft Office - офисный пакет приложений, созданных корпорацией Microsoft для операционных систем Microsoft Windows, Windows Phone, Android, OS X, iOS. В состав этого пакета входит программное обеспечение для работы с различными типами документов: текстами, электронными таблицами, базами данных и др.
    Электронная таблица Электронная таблица - компьютерная программа, позволяющая проводить вычисления с данными, представленными в виде двумерных массивов, имитирующих бумажные таблицы. Некоторые программы организуют данные в «листы», предлагая, таким образом, третье измерение.
    Язык программи́рования - формальный язык, предназначенный для записи компьютерных программ. Язык программирования определяет набор лексических, синтаксических и семантических правил, определяющих внешний вид программы и действия, которые выполнит исполнитель (обычно - ЭВМ) под её управлением.
    Экспериме́нт (от лат. experimentum - проба, опыт), также о́пыт, в научном методе - метод исследования некоторого явления в управляемых наблюдателем условиях[источник не указан 749 дней]. Отличается от наблюдения активным взаимодействием с изучаемым объектом.
    анализ полученных результатов. подведение итогов урока. Урок 1. Ход урока Организационный момент. Приветствие учителя. Создание проблемной ситуации. Слайд 1. Сегодня нам предстоит решить задачу нахождения приближенного корня уравнения cos(x)-x=0, используя различные программные средства. Запишите тему урока: “Приближенное решение уравнений разными инструментальными средствами”. Слайд 2. Объектом нашего исследования будет уравнение, а решать его будем, используя приложение MS Excel и среду программирования QBasic. Слайд 3. Для решения линейного и квадратного уравнения используются известные формулы вычисления корней. Программы их решений были нами рассмотрены, и были основаны на так называемых аналитических (точных) методах решения. Не всегда, однако, для решения уравнения можно применить точный метод. Например, для уравнения cos(x)-x=0 уже не существует равносильных преобразований, приводящих к выражению переменной x. На практике часто встречаются такие уравнения. Иными словами, аналитический метод позволяет решать задачи с помощью формул, однако, большое количество уравнений не имеет для своих решений аналитических формул.
    Логика Ло́гика (др.-греч. λογική - «наука о правильном мышлении», «способность к рассуждению» от др.-греч. λόγος - «рассуждение», «мысль», «разум») - раздел философии, нормативная наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка.
    Поэтому широко используются приближённые методы решения уравнений, позволяющие получать ответ с любой желаемой степенью точности. Особенно широкое применение эти методы получили в связи с применением компьютеров. Объяснение нового материала. Слайд 4. Рассмотрим этот вопрос сначала в общем виде. Пусть имеется уравнение с одной переменной f(x)=0, где f(x) – некоторая непрерывная функция.
    Непрерывная функция Непрерывная функция - функция без «скачков», то есть такая, у которой малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения функции.
    С геометрической точки зрения корень уравнения f(x)=0 – это точка пересечения графика функции f(x) с осью X.
    Уравне́ние - равенство вида f ( x 1 , x 2 … ) = g ( x 1 , x 2 … ) ,x_\dots \right)=g\left(x_,x_\dots \right)} , где чаще всего в качестве f , g выступают числовые функции, хотя на практике встречаются и более сложные случаи - например, уравнения для вектор-функций, функциональные уравнения и другие.
    График функции - понятие в математике, которое даёт представление о геометрическом образе функции.
    Точка зрения (англ. point of view, POV) - жизненная позиция, с которой субъект оценивает происходящие вокруг него события. Термин произошёл от «точки зрения» - места, где находится наблюдатель и от которого зависит видимая им перспектива.
    Корней может быть не один, а несколько, тогда на графике будет соответствующее количество точек пересечения. Графический метод позволяет приближённо, грубо найти значение искомой величины. Слайд 5. Для решения таких уравнений пользуются так называемыми численными методами.
    Вычислительные (численные) методы - методы решения математических задач в численном виде
    Корни таких уравнений вычисляются приближённо, с заданной точностью (погрешностью) e. Это означает, что приближённым корнем уравнения в этом случае считается число, отличающееся от истинного значения корня на малую величину e. Процесс вычисления корня состоит из двух операций: отделения корней, т.е. нахождения как можно меньших промежутков [a;b], в каждом из которых содержится один и только один корень уравнения f(x)=0; уточнения приближённых корней, т.е. доведения их до заданной степени точности e. Слайды 6, 7, 8, 9. Метод деления пополам (метод дихотомии). Д c ля непрерывных функций находится малый [a,b], на котором f(x) меняет знак. В этом случае между точками a и b есть по крайней мере одна точка c, в которой f(x)=0. В качестве нулевого приближения принимается середина отрезка (a;b), т.е. . Далее исследуют значение f(x) на концах отрезков (a;c) и (c;b). Тот из отрезков, на концах которого функция принимает значения разных знаков, содержит искомый корень. И этот отрезок принимают в качестве нового отрезка. Процесс будем продолжать до тех пор, пока длина отрезка, содержащего корень, не станет меньше заданной точности. Слайд 10. Постановка задачи.
    Середина отрезка - точка на заданном отрезке, находящаяся на равном расстоянии от обоих его концов отрезка. Является центром масс как всего отрезка, так и его конечных точек.
    Постановка задачи - точная формулировка условий задачи с описанием входной и выходной информации.
    Дано: a, b – интервал, на котором находится корень уравнения; e – заданная степень точности. Треб: c – корень уравнения. Связь: |a-b| При: a, b, e – определяются условиями задачи. b a Слайд 8. Пока вы не знаете никаких математических приемов решения этого уравнения, но знаете программу, в которой можно приближенно решить его графическим способом. Какая это программа (MS Excel.) Чтобы перейти к решению данной проблемы вначале немного «освежим» память, вспомним основные понятия, которые связаны с электронными таблицами и нам пригодятся в работе, и проведём небольшую устную разминку с помощью системы открытого голосования Verdict. Вы постараетесь ответить на 10 вопросов. Система оценивания: «5» - 9 – 10 заданий; «4» - 7 – 8 заданий; «3» - 6 – 5 заданий. 3. Использование графического метода для приближенного решения уравнений в электронных таблицах. В чем смысл метода (Нужно построить график функции cos(x)-x=0 на некотором отрезке, абсцисса точки пересечения графика с осью OX является корнем уравнения cos(x)-x=0) Что нужно определить для построения графика (Отрезок, на котором существует корень) Сделайте это математическим методом. (Множеством значений левой части уравнения, функции y = cos(x), является отрезок [-1; 1]. Поэтому уравнение может иметь корень только на этом отрезке) Итак, найдите приближенный корень уравнения cos(x)=x на отрезке [-1; 1] с шагом, например, 0,1 в программе Microsoft Excel.
    Microsoft Excel (также иногда называется Microsoft Office Excel) - программа для работы с электронными таблицами, созданная корпорацией Microsoft для Microsoft Windows, Windows NT и Mac OS, а также Android, iOS и Windows Phone.
    Приближенный корень уравнения х=0,75. Однако это приближение не обладает высокой точностью. Для нахождения приближенного корня уравнения с указанной заранее точностью используются математические методы, в частности, метод половинного деления. 4. Изучение метода половинного деления при решении уравнений. Слайд 9. Рассмотрим непрерывную функцию f(х), такую, что корень данного уравнения является точкой пересечения графика этой функции с осью ОХ. Идея метода половинного деления состоит в сведении первоначального отрезка (а; b), на котором существует корень уравнения, к отрезку заданной точности е. Процесс сводится к последовательному делению отрезка пополам точкой с=(а b)2 и отбрасыванию половины отрезка ([a; c] или [c; b]), на которой корня нет. Выбирается тот отрезок, на концах которого функция принимает значения разных знаков, т.е. произведение этих значений отрицательно. Функция на этом отрезке пересекает ось абсцисс. Концам этого отрезка вновь присваивают обозначения a, b. Это деление продолжается до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше удвоенной точности, т.е. пока не выполнится неравенство (b-a)2. Деление такого отрезка пополам даст значение корня х=(а b)2 с заданной точностью. Слайд 11. Составим блок-схему для приближенного решения уравнения методом половинного деления. 5. Моделирование листа электронных таблиц для приближенного решения уравнения методом половинного деления. (Построение макета листа ведется совместно с учениками) Слайды 12,13. Исходные значения границ отрезка a и b запишем в ячейки А5 и В5, в ячейке С5 получим середину заданного отрезка, в ячейках D5 и Е5 – значения функции f(х) на концах отрезка [a; c], в ячейке F5 будем определять длину отрезка [а; b], необходимую точность укажем в ячейке H5. В ячейку G5 запишем формулу нахождения корня по правилу: если длина текущего отрезка соответствует требуемой точности, то в качестве корня уравнения примем значение середины этого отрезка. Мы уже знаем, что корень в нашем случае не найдется за один шаг, поэтому, чтобы при копировании формулы из ячейки G5 адрес ячейки Н5 не менялся, используем абсолютную адресацию. В пятой строке запишем значения, полученные после первого шага деления исходного отрезка пополам. В ячейки А6 и В6 нужно вписать формулы определения границ нового отрезка. В ячейки С6, D6, E6, F6, G6 формулы копируются из ячеек С5, D5, E5, F5, G5 соответственно. В режиме формул лист электронной таблицы имеет следующий вид: Далее нужно будет копировать формулы в очередную строку до тех пор, пока в столбце G не появится искомое значение корня. Урок 2. 6. Моделирование решения уравнения методом половинного деления в среде программирования QBasic. Слайд 14. Ещё раз обратимся к блок-схеме для приближенного решения уравнения методом половинного деления, составим программу для решения этой задачи. Слайд 15. Прежде чем составлять программу, вспомним функции, которые может определить пользователь. Имена функций, определяемых пользователем, должны состоять из трёх букв латинского алфавита и аргумента, заключённого в круглые скобки.
    Ско́бки - парные знаки, используемые в различных областях.
    Лати́нский алфави́т (лати́ница) - восходящая к греческому алфавиту буквенная письменность, возникшая в латинском языке в середине I тысячелетия до н. э. и впоследствии распространившаяся по всему миру.
    Первые две буквы имени FN (от англ. слова function – функция), третья – может быть любой буквой латинского алфавита. Для описания функции, определяемой пользователем, служит оператор DEF (от англ. слова define – определять). Слайд 16. Составим программу для решения уравнения cos(x)-x=0 методом половинного деления для Х=[-1; 1] с точностью до 0,1 (0,01; 0,001). (Учащимся предлагается самостоятельно составить программу и исполнить её, результат записывают в тетрадь). Варианты: I Rem решение уравнения методом половинного деления DIM a, b , c, e as single CLS DEF FNF(X)=COS(X)-X INPUT “Введите границы отрезка и заданную точность вычислений”;a, b, e 60 c=(a b)2 70 IF FNF(A)FNF(C) 80 IF ABS(a-b)Корень уравнения равен - ”a” -”e:END 90 GOTO 60 II Rem решение уравнения методом половинного деления DIM a, b , c, e as single CLS DEF FNF(X)=COS(X)-X INPUT “Введите границы отрезка и заданную точность вычислений”;
    В математике, решение уравнения - это задача по нахождению таких значений аргументов (чисел, функций, наборов и т. д.), при которых выполняется равенство (выражения слева и справа от знака равенства становятся эквивалентными).
    a, b, e WHILE ABS(A-B) >=E C=(A B)2 IF FNF(A)FNF(C) B=C ELSE A=C END IF WEND PRINT “Корень уравнения =”(A B)2” -”E END III Rem решение уравнения методом половинного деления DIM a, b, c, e as single CLS DEF FNF(X)=COS(X)-X INPUT “Введите границы отрезка и заданную точность вычислений”;a, b, e DO C=(A B)2 IF FNF(A)FNF(C) LOOP WHILE ABS(A-B)>E PRINT “Корень уравнения =”(A B)2 END 7. Анализ полученных результатов. (Учащиеся делают вывод, что результаты решения уравнения cos(x)=x, полученные с использованием разных инструментальных средств, одинаковые.) 8. Закрепление. Слайд 17. Составить программу распечатки таблицы аргументов и значений функции Y(X)=X COSX SINX – 0,2 на интервале (-3;3) с шагом 1. Функцию Y(x) определить как функцию пользователя. CLS DIM X, Y AS SINGLE DEF FNY(X)=XCOS(X)SIN(X)-0.2 FOR X=-3 TO 3 PRINT “X=”X, “Y=“FNY(X) NEXT X Слайд 18. Результат: X Y(x) Интервал, на котором Y(x) меняет знак -3 -0.619124 -2 -0.956803 -1 0.254649 (-2; -1) 0 -0.2 (-1; 0) 1 0.234649 (0; 1) 2 -0.956803 ( 1; 2) 3 -0.619123 Внутри данных интервалов находятся корни уравнения xcos(x)sin(x)-0.2=0. Слайд 19. Дополнить программу строками, реализующими алгоритм поиска приближённого значения корня данного уравнения методом половинного деления с точностью до 0,01. Результаты вычислений записать в таблицу. CLS DIM a, b, c, e as single 10 INPUT “Введите границы интервала”;A,B INPUT “Введите требуемую точность”;E DO C=(A B)2 IF FNY(A)FNY(C) B=C ELSE A=C END IF LOOP WHILE ABS(A-B)>E PRINT “Корень уравнения =”(A B)2 GOTO 10 9. Домашнее задание.
    Домашнее задание - задание, задаваемое учителем (преподавателем) ученику (студенту) для самостоятельного выполнения после уроков (пар). Домашнее задание призвано предупредить забывание нового изученного на уроке материала, усвоение которого носит концентрированный характер[источник не указан 1368 дней].
    Слайд 20 . Решите уравнения: 4x3 – 12,3x2-x 16,2=0 на отрезке (-2;0) с точностью до 0,1; sin x – cos x=0 на отрезке (0;1,57) с точностью до 0,1; x2cos x 1=0 на отрезке (3;4) точностью до 0,1. Источники информации: Информатика. Учебник по базовому курсу общеобразовательных учебных заведений. Есипов А.С. - СПб: Наука и техника, 2001 г. Информатика. Учебное пособие для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений Л.З. Шауцукова. – М.: Просвещение, 2004 Информатика. Углублённый уровень : учебник для 11 класса : в 2 ч.К.Ю. Поляков, Е.А. Еремин. –М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. Математические основы информатики.
    Уче́бное заведе́ние - прежнее название в дореволюционной России, а впоследствии и в СССР и Российской Федерации (до 1992 года) образовательного учреждения. В соответствии с действующим российским законодательством - это учреждение, осуществляющее образовательный процесс, то есть реализующее одну или несколько образовательных программ и (или) обеспечивающее содержание и воспитание обучающихся, воспитанников. (Закон России «Об образовании»).
    Учебник - книга, содержащая систематическое изложение знаний в определённой области и используемая как в системе образования, на различных её уровнях, так и для самостоятельного обучения.
    Информа́тика (фр. Informatique; англ. Computer science) - наука о методах и процессах сбора, хранения, обработки, передачи, анализа и оценки информации с применением компьютерных технологий, обеспечивающих возможность её использования для принятия решений.
    Элективный курс: Учебное пособие Е.В.
    Учебное пособие - учебное издание, дополняющее или частично заменяющее учебник, официально утвержденное в качестве данного вида издания (в СССР - ГОСТ 7.60-90; в РФ - ГОСТ 7.60–2003) и допущенное Министерством образования Российской Федерации к печати и выпуску.
    Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. Математические основы информатики. Элективный курс: Методическое пособие Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. 7 Название документа метод половинного решения.ppt 0 y (C) 0 y (C) 0 y (C) > 0 y (A) 0 y (C) > 0 y (A) 1 из 21 Описание презентации по отдельным слайдам: № слайда 1 Описание слайда: Циклы итерационного типа. Приближенное решение уравнений разными инструментальными средствами МАОУ СОШ 45 Учитель информатики: Пастушук Галина Григорьевна г. Калининград 2014-2015 № слайда 2 Описание слайда: Объект - уравнение среда программирования Qbasic приложение MS Excel Инструменты: № слайда 3 Описание слайда: Аналитический метод решения. Решение уравнений – выполнение равносильных преобразований выражений, которые позволяют выразить неизвестную величину с помощью формулы. № слайда 4 Описание слайда: Графический метод решения. х  0.75 корни определяются примерно, «на глаз» № слайда 5 Описание слайда: Численный метод решения. Нахождение корня идёт в два этапа: отыскание приближённого значения корня; уточнение приближённого значения до заданной точности. № слайда 6 Описание слайда: Метод половинного деления (метод дихотомии). Метод половинного деления применим только в том случае, если функция принимает значения разных знаков на концах некоторого отрезка. № слайда 7 Описание слайда: Числовая модель «Половинное деление» Найдём точки пересечения графика функции Y(x)=0 с осью ОХ. С=(А В)2 В y (В) > 0 y (C) > 0 y (A) 0 y (C) > 0 № слайда 8 0 y (C) 0 y (C) Описание слайда: Числовая модель «Половинное деление» С=(А В)2 В y (В) > 0 y (C) № слайда 9 0 y (C) > 0 y (A) 0 y (C) > 0 y (A) Описание слайда: Числовая модель «Половинное деление» С=(А В)2 В y (В) > 0 y (C) > 0 y (A) 0 y (C) > 0 Пока Х Найдём точки пересечения графика функции Y(x)=0 с осью OX. корни определяются с заданной точностью Е № слайда 10 Описание слайда: Постановка задачи. Дано: А,В – границы отрезка, на котором находится корень уравнения; Е –заданная степень точности. Треб: Х – корень уравнения. Связь: |A-B| № слайда 11 Описание слайда: Алгоритм решения запросить А, В, Е пока нц С=(А В)2 если у(A) у(C) № слайда 12 Описание слайда: Приближённое решение уравнения методом половинного деления MS Excel. № слайда 13 Описание слайда: Приближённое решение уравнения методом половинного деления MS Excel. № слайда 14 Описание слайда: Алгоритм решения запросить А, В, Е пока нц С=(А В)2 если у(A) у(C) № слайда 15 Описание слайда: Функция пользователя DEF FN() Имя оператора (define – определять) Имя функции № слайда 16 Описание слайда: Составить программу для решения уравнения cos(x)-x=0 методом половинного деления для Х=[-1; 1] с точностью до 0,1 (0,01; 0,001). REM решение уравнения методом половинного деления DIM a, b , c, e as single CLS DEF FNF(X)=COS(X)-X INPUT“Введите границы отрезка и заданную точность вычислений”;a, b, e WHILE ABS(A-B) >=E C=(A B)2 IF FNF(A)FNF(C) № слайда 17 Описание слайда: Составить программу распечатки таблицы аргументов и значений функции Y(X)=X COSX SINX – 0,2 на интервале (-3;3) с шагом 1. CLS DEF FNY(X)=XCOS(X)SIN(X)-0.2 FOR X=-3 TO 3 PRINT “X=”X, “Y=“FNY(X) NEXT X № слайда 18 Описание слайда: Результат: -3 -2 -1 0 1 2 3 -0.619124 -0.956803 0.254649 -0.2 0.234649 -0.956803 -0.619123 (-2; -1) (-1; 0) (0; 1) ( 1; 2) № слайда 19 Описание слайда: Дополнить программу строками, реализующими алгоритм поиска приближённого значения корня данного уравнения методом половинного деления с точностью до 0,01. Результаты вычислений записать в таблицу. CLS 10 INPUT “Введите границы интервала”;A,B INPUT “Введите требуемую точность”;E DO C=(A B)2 IF FNY(A)FNY(C)E PRINT “Корень уравнения =”(A B)2 GOTO 10 № слайда 20 Описание слайда: Решите уравнения 4x3 – 12,3x2-x 16,2=0 на отрезке (-2;0) с точностью до 0,1; sin x – cos x=0 на отрезке (0;1,57) с точностью до 0,1; x2 cos x 1=0 на отрезке (3;4) точностью до 0,1. № слайда 21 Описание слайда: Итоги урока программы «Метод половинного деления», написанной на языке QBasic возможностей построения графиков при помощи «мастера диаграмм», встроенного в электронные таблицы MS Excel Мы научились решать нестандартные уравнения с использованием:

    Первая страница
    Наша команда
    Контакты
    О нас

        Главная страница



    разработка урока на тему "Приближенное решение уравнений разными инструментальными средствами."

    Скачать 88.02 Kb.