Современные интегрированные математические пакеты

  • Реферат на тему
  • Список использованных источников

  • Скачать 40.05 Kb.


    Дата27.09.2017
    Размер40.05 Kb.

    Скачать 40.05 Kb.

    МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

    ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

    ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

    ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОРДОВСКИЙ

    ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

    ИМЕНИ М. Е. ЕВСЕВЬЕВА»



    Факультет физико-математический


    Кафедра информатики и вычислительной техники


    Реферат на тему:

    «Современные интегрированные математические пакеты»






    Выполнил: Ю. А. Шаповалов,

    студент IV курса группы МДФ-112

    Проверила: кан. физ-мат. наук, доцент

    Кормилицына Т.В







    Саранск 2015

    Введение

    Символьная, или, как еще говорят, компьютерная, математика либо компьютерная алгебра, — большой раздел математического моделирования.

    Математи́ческая моде́ль - математическое представление реальности, один из вариантов модели, как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе.
    В принципе, программы такого рода можно отнести к инженерным программам автоматизированного проектирования. Таким образом, в области инженерного проектирования выделяют три основных раздела:

    • CADComputer Aided Design (система автоматизированного проектирования);

    • CAM — Computer Aided Manufacturing (автоматизированное проектирование и производство);

    • CAE — Computer Aided Engeneering (системы автоматизации инженерных расчётов).

    Сегодня серьезное конструирование, градостроительство и архитектура, электротехника и масса смежных с ними отраслей, а также учебные заведения технической направленности уже не могут обойтись без систем автоматизированного проектирования (САПР), производства и расчетов.

    Уче́бное заведе́ние - прежнее название в дореволюционной России, а впоследствии и в СССР и Российской Федерации (до 1992 года) образовательного учреждения. В соответствии с действующим российским законодательством - это учреждение, осуществляющее образовательный процесс, то есть реализующее одну или несколько образовательных программ и (или) обеспечивающее содержание и воспитание обучающихся, воспитанников. (Закон России «Об образовании»).
    Система автоматизированного проектирования - автоматизированная система, реализующая информационную технологию выполнения функций проектирования, представляет собой организационно-техническую систему, предназначенную для автоматизации процесса проектирования, состоящую из персонала и комплекса технических, программных и других средств автоматизации его деятельности.
    А математические пакеты являются составной частью мира CAE-систем, но эта часть никак не может считаться второстепенной, поскольку некоторые задачи вообще невозможно решить без помощи компьютера. Более того, к системам символьной математики сегодня прибегают даже теоретики (так называемые чистые, а не прикладные математики), например, для проверки своих гипотез.

    Всего каких-нибудь 10 лет назад эти системы считались сугубо профессиональными, но середина 90-х годов стала переломным моментом для мирового рынка CAD/CAM/CAE-систем массового применения. Тогда, впервые за долгое время, пакеты для параметрического моделирования с промышленными возможностями стали доступны пользователям персональных компьютеров.

    Параметрическое моделирование (параметризация) - моделирование (проектирование) с использованием параметров элементов модели и соотношений между этими параметрами. Параметризация позволяет за короткое время «проиграть» (с помощью изменения параметров или геометрических соотношений) различные конструктивные схемы и избежать принципиальных ошибок.
    Создатели подобных систем учли требования широкого круга пользователей и таким образом дали возможность десяткам тысяч инженеров и математиков использовать на своих персональных рабочих местах новейшие достижения науки в области технологий CAD/CAM/CAE-систем.

    Рассказывать о программах математического моделирования и возможных областях их применения можно очень долго, но мы ограничимся лишь кратким обзором ведущих программ, укажем их общие черты и различия. В настоящее время практически все современные CAE-программы имеют встроенные функции символьных вычислений.

    Рабо́чее ме́сто - это неделимое в организационном отношении (в данных конкретных условиях) звено производственного процесса, обслуживаемое одним или несколькими рабочими, предназначенное для выполнения одной или нескольких производственных или обслуживающих операций, оснащённое соответствующим оборудованием и технологической оснасткой.
    Символьные вычисления - это преобразования и работа с математическими равенствами и формулами как с последовательностью символов. Они отличаются от численных расчётов, которые оперируют приближёнными численными значениями, стоящими за математическими выражениями.
    Однако наиболее известными и приспособленными для математических символьных вычислений считаются Maple, MathCad, Mathematica и MatLab. Но, делая обзор основных программ символьной математики, укажем и на возможные альтернативы, идеологически схожие с тем или иным пакетом-лидером.





    Mathematica

    http://www.nvidia.com/docs/IO/102089/wolfram-mathematica-logo-new.jpg

    Минимальные требования к системе:

    • процессор Pentium II или выше;

    • 128 Мбайт оперативной памяти (рекомендуется 256 Мбайт или больше);

    • 400-550 Мбайт дискового пространства;

      Дисковод - устройство компьютера, позволяющее осуществить чтение и запись информации на съёмный носитель информации. Основное назначение дисковода в рамках концепции иерархии памяти - организация долговременной памяти.

    • операционные системы: Windows 98/Me/ NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.

    Рисунок -Эмблема программы Mathematica

    Компания Wolfram Reseach, Inc., разработавшая систему компьютерной математики Mathematica, по праву считается старейшим и наиболее солидным игроком в этой области. Пакет Mathematica повсеместно применяется при расчетах в современных научных исследованиях и получил широкую известность в научной и образовательной среде. Можно даже сказать, что Mathematica обладает значительной функциональной избыточностью (там, в частности, есть даже возможность для синтеза звука).
    Научное исследование - процесс изучения, эксперимента, концептуализации и проверки теории, связанной с получением научных знаний.
    Синтеза́тор (англ. Synthesizer) - электронный музыкальный инструмент, создающий (синтезирующий) звук при помощи одного или нескольких генераторов звуковых волн. Требуемое звучание достигается за счёт изменения свойств электрического сигнала (в аналоговых синтезаторах) или же методом настройки параметров центрального процессора (в цифровых синтезаторах).

    Рисунок -Графические возможности Mathematica

    Mathematica — это, с одной стороны, типичная система программирования на базе одного из самых мощных проблемно-ориентированных языков функционального программирования высокого уровня, предназначенная для решения различных задач (в том числе и математических), а с другой — интерактивная система для решения большинства математических задач в диалоговом режиме без традиционного программирования.
    Матема́тика (др.-греч. μᾰθημᾰτικά < др.-греч. μάθημα - изучение, наука) - наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.
    Функциона́льное программи́рование - раздел дискретной математики и парадигма программирования, в которой процесс вычисления трактуется как вычисление значений функций в математическом понимании последних (в отличие от функций как подпрограмм в процедурном программировании).
    Таким образом, Mathematica как система программирования имеет все возможности для разработки и создания практически любых управляющих структур, организации ввода-вывода, работы с системными функциями и обслуживания любых периферийных устройств, а с помощью пакетов расширения появляется возможность подстраиваться под запросы любого пользователя.
    http://cs313524.vk.me/v313524235/b84/QouC5dmFtB0.jpg

    К недостаткам системы Mathematica следует отнести разве что весьма необычный язык программирования, обращение к которому, впрочем, облегчает подробная система помощи.

    Перифери́йное устро́йство (англ. peripheral) - аппаратура, которая позволяет вводить информацию в компьютер или выводить её из него.
    Mathematica - система компьютерной алгебры (обычно называется Математика, программный пакет Математика), широко используемая в научных, инженерных, математических и компьютерных областях. Изначально система была разработана Стивеном Вольфрамом, впоследствии - компанией Wolfram Research.


    Maxima и Kalamarishttp://epidems.info/uploads/posts/2015-04/1429869288_yypncozbdrnrixq.jpg

    Maxima и Kalamaris более простые, но идеологически схожи с Mathematica. Отметим, что система Maxima — это некоммерческий проект с открытым кодом. В программе Maxima для математической работы используется язык, сходный с языком в пакете Mathematica, а графический интерфейс построен по тем же принципам.

    Открытое программное обеспечение (англ. open-source software) - программное обеспечение с открытым исходным кодом. Исходный код таких программ доступен для просмотра, изучения и изменения, что позволяет пользователю принять участие в доработке самой открытой программы, использовать код для создания новых программ и исправления в них ошибок - через заимствование исходного кода, если это позволяет совместимость лицензий, или через изучение использованных алгоритмов, структур данных, технологий, методик и интерфейсов (поскольку исходный код может существенно дополнять документацию, а при отсутствии таковой сам служит документацией).
    Графи́ческий интерфе́йс по́льзователя (ГИП), графический пользовательский интерфейс (ГПИ) (англ. graphical user interface, GUI) - разновидность пользовательского интерфейса, в котором элементы интерфейса (меню, кнопки, значки, списки и т. п.)
    Изначально программа называлась Xmaxima и создавалась для UNIX-системhttp://compress.ru/archive/cp/2006/7/18/04.gif

    Рисунок -Эмблема программы Maxima

    Что касается программы Kalamaris, то это также новый проект, который имеет подход и идеологию, схожие с системой Mathematica. Проект еще не завершен, но тоже является неплохой бесплатной альтернативой такому коммерческому монстру, как Mathematica


    Рисунок 4-Интерфейс программы Kalamaris





    Maple

    Минимальные требования к системе: https://pp.vk.me/c1064/g870156/a_f5b66f0c.jpg

    процессор Pentium III 650 МГц;

    128 Мбайт оперативной памяти (рекомендуется 256 Мбайт);

    400 Мбайт дискового пространства;

    Рисунок 5-Эмблема программы Maple

    операционные системы: Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.

    Программа Maple— своего рода патриарх в семействе систем символьной математики и до сих пор является одним из лидеров среди универсальных систем символьных вычислений. Она предоставляет пользователю удобную интеллектуальную среду для математических исследований любого уровня и пользуется особой популярностью в научной среде. Отметим, что символьный анализатор программы Maple является наиболее сильной частью этого ПО, поэтому именно он был позаимствован и включен в ряд других CAE-пакетов, таких как MathCad и MatLab.

    Maple предоставляет удобную среду для компьютерных экспериментов, в ходе которых пробуются различные подходы к задаче, анализируются частные решения, а при необходимости программирования отбираются требующие особой скорости фрагменты. Пакет позволяет создавать интегрированные среды с участием других систем и универсальных языков программирования высокого уровня.

    Высокоуровневый язык программирования - язык программирования, разработанный для быстроты и удобства использования программистом. Основная черта высокоуровневых языков - это абстракция, то есть введение смысловых конструкций, кратко описывающих такие структуры данных и операции над ними, описания которых на машинном коде (или другом низкоуровневом языке программирования) очень длинны и сложны для понимания.
    Когда расчеты произведены и требуется оформить результаты, то можно использовать средства этого пакета для визуализации данных и подготовки иллюстраций для публикации.
    Визуализация (от лат. visualis, «зрительный») - общее название приёмов представления числовой информации или физического явления в виде, удобном для зрительного наблюдения и анализа.
    Для завершения работы остается подготовить печатный материал (отчет, статью, книгу) прямо в среде Maple, а затем можно приступать к очередному исследованию. Работа проходит интерактивно — пользователь вводит команды и тут же видит на экране результат их выполнения. При этом пакет Maple совсем не похож на традиционную среду программирования, где требуется жесткая формализация всех переменных и действий с ними. Здесь же автоматически обеспечивается выбор подходящих типов переменных и проверяется корректность выполнения операций, так что в общем случае не требуется описания переменных и строгой формализации записи. Интерфейс Maple основан на концепции рабочего поля или документа, содержащего строки ввода-вывода и текст, а также графику.

    MatLabhttp://www.openit.com/wp-content/uploads/2015/05/MATLAB-Logo.png

    Минимальные требования к системе:

    • процессор Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD

    • Athlon, Athlon XP, Athlon MP;

    • 256 Мбайт оперативной памяти;

    Рисунок 6-Эмблема программы MatLab

    400 Мбайт дискового пространства

    (только для самой системы MatLab и ее Help);

    • операционная система Microsoft Windows 2000 (SP3)/XP.

    Система MatLab относится к среднему уровню продуктов, предназначенных для символьной математики, но рассчитана на широкое применение в сфере CAE (то есть сильна и в других областях). MatLab — одна из старейших, тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций.

    В системе MatLab также существуют широкие возможности для программирования. Ее библиотека C Math (компилятор MatLab) является объектной и содержит свыше 300 процедур обработки данных на языке C. Внутри пакета можно использовать как процедуры самой MatLab, так и стандартные процедуры языка C, что делает этот инструмент мощнейшим подспорьем при разработке приложений.

    Библиотека C Math позволяет пользоваться следующими категориями функций:

    • операции с матрицами;

    • сравнение матриц;

    • решение линейных уравнений;

    • разложение операторов и поиск собственных значений;

    • нахождение обратной матрицы;

    • поиск определителя;

    • вычисление матричного экспоненциала;

    • элементарная математика;

    • функции beta, gamma, erf и эллиптические функции;

      Собственный вектор - понятие в линейной алгебре, определяемое для квадратной матрицы или произвольного линейного преобразования как вектор, умножение матрицы на который или применение к которому преобразования даёт коллинеарный вектор - тот же вектор, умноженный на некоторое скалярное значение, называемое собственным числом матрицы или линейного преобразования.
      Эллиптическая функция - в комплексном анализе периодическая в двух направлениях функция, заданная на комплексной плоскости. Эллиптические функции можно рассматривать как аналоги тригонометрических (имеющих только один период).

    • основы статистики и анализа данных;

    • поиск корней полиномов;

    • фильтрация, свертка;

    • быстрое преобразование Фурье (FFT);

      Анализ данных - область математики и информатики, занимающаяся построением и исследованием наиболее общих математических методов и вычислительных алгоритмов извлечения знаний из экспериментальных (в широком смысле) данных; процесс исследования, фильтрации, преобразования и моделирования данных с целью извлечения полезной информации и принятия решений.
      Преобразование Фурье (символ ℱ) - операция, сопоставляющая одной функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие - гармонические колебания с разными частотами (подобно тому, как музыкальный аккорд может быть выражен в виде амплитуд нот, которые его составляют ).

    • интерполяция;

    • операции со строками;

    • операции ввода-вывода файлов и т.д.

    Таким образом, систему MatLab можно использовать для обработки изображений, программу MatLab можно использовать для восстановления испорченных изображений, шаблонного распознавания объектов на изображениях или же для разработки каких-либо собственных оригинальных алгоритмов обработки изображений, для создания математических моделей динамических систем, основанных на наблюдаемых входных/выходных данных.

    Обработка изображений - любая форма обработки информации, для которой входные данные представлены изображением, например, фотографиями или видеокадрами. Обработка изображений может осуществляться как для получения изображения на выходе (например, подготовка к полиграфическому тиражированию, к телетрансляции и т. д.)
    Динамическая система - множество элементов, для которого задана функциональная зависимость между временем и положением в фазовом пространстве каждого элемента системы.[источник?] Данная математическая абстракция позволяет изучать и описывать эволюцию систем во времени.
    А что касается математических вычислений, то MatLab предоставляет доступ к огромному количеству подпрограмм, содержащихся в библиотеке NAG Foundation Library компании Numerical Algorithms Group Ltd (инструментарий имеет сотни функций из различных областей математики, и многие из этих программ были разработаны широко известными в мире специалистами). Это уникальная коллекция реализаций современных численных методов компьютерной математики, созданных за последние три десятка лет.
    Вычислительные (численные) методы - методы решения математических задач в численном виде
    Таким образом, MatLab вобрала и опыт, и правила, и методы математических вычислений, накопленные за тысячи лет развития математики. Одну только прилагаемую к системе обширную документацию вполне можно рассматривать как фундаментальный многотомный электронный справочник по математическому обеспечению.

    Из недостатков системы MatLab можно отметить невысокую интегрированность среды (очень много окон, с которыми лучше работать на двух мониторах), не очень внятную справочную систему (а между тем объем фирменной документации достигает почти 5 тыс. страниц, что делает ее трудно обозримой) и специфический редактор кода MatLab-программ.

    Те́кстовый реда́ктор - самостоятельная компьютерная программа или компонент программного комплекса (например, редактор исходного кода интегрированной среды разработки или окно ввода в браузере), предназначенная для создания и изменения текстовых данных в общем и текстовых файлов в частности.
    Сегодня система MatLab широко используется в технике, науке и образовании, но все-таки она больше подходит для анализа данных и организации вычислений, нежели для чисто математических выкладок.


    Рисунок 7-Эмблема программы Mathcad

    MathCad https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/8/86/Mathcad_logo.jpg

    Минимальные требования к системе:

    • процессор Pentium II или выше;

    • 128 Мбайт оперативной памяти (рекомендуется 256 Мбайт или больше);

    • 200-400 Мбайт дискового пространства;

    • операционные системы: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/XP.

    В отличие от мощного и ориентированного на высокоэффективные вычисления при анализе данных пакета MatLab, программа MathCad— это, скорее, простой, но продвинутый редактор математических текстов с широкими возможностями символьных вычислений и прекрасным интерфейсом. MathCad не имеет языка программирования как такового, а движок символьных вычислений заимствован из пакета Maple. Зато интерфейс программы MathCad очень простой, а возможности визуализации богатые. Все вычисления здесь осуществляются на уровне визуальной записи выражений в общеупотребительной математической форме. Пакет имеет хорошие подсказки, подробную документацию, функцию обучения использованию, целый ряд дополнительных модулей и приличную техническую поддержку производителя.

    Техническая поддержка или техподдержка - понятие, обобщающее собой и охватывающее множество услуг, посредством которых предприятия и организации обеспечивают помощь пользователям технологичных продуктов и услуг, например, таких, как мобильные и стационарные телефоны, телевизоры, компьютеры, программное обеспечение, а также других электронных и механических товаров и услуг.
    Однако пока математические возможности MathCad в области компьютерной алгебры намного уступают системам Maple, Mathematica, MatLab. Однако по программе MathCad выпущено много книг и обучающих курсов, в том числе у нас в России. Сегодня эта система стала буквально международным стандартом для технических вычислений и даже многие школьники осваивают и используют MathCad.

    Для небольшого объема вычислений MathCad идеален — здесь все можно проделать очень быстро и эффективно, а затем оформить работу в привычном виде. Пакет имеет удобные возможности импорта/экспорта данных. Например, можно работать с электронными таблицами Microsoft Excel прямо внутри MathCad-документа.

    Microsoft Excel (также иногда называется Microsoft Office Excel) - программа для работы с электронными таблицами, созданная корпорацией Microsoft для Microsoft Windows, Windows NT и Mac OS, а также Android, iOS и Windows Phone.
    Электронная таблица - компьютерная программа, позволяющая проводить вычисления с данными, представленными в виде двумерных массивов, имитирующих бумажные таблицы. Некоторые программы организуют данные в «листы», предлагая, таким образом, третье измерение.

    В общем, MathCad — это очень простая и удобная программа, которую можно рекомендовать широкому кругу пользователей, в том числе не очень сведущих в математике, а особенно тем, кто только постигает ее азы.

    Заключение

    Когда-то системы символьной математики были ориентированы исключительно на узкий круг профессионалов и работали на больших компьютерах (мэйнфреймах). Но с появлением ПК эти системы были переработаны под них и доведены до уровня массовых серийных программных систем.

    Програ́ммное обеспе́чение (допустимо также произношение обеспече́ние) (ПО) - все или часть программ, процедур, правил и соответствующей документации системы обработки информации (ISO/IEC 2382-1:1993).
    Сейчас на рынке сосуществуют системы символьной математики самого разного калибра — от рассчитанной на широкий круг потребителей системы MathCad до компьютерных монстров Mathematica, MatLab и Maple, имеющих тысячи встроенных и библиотечных функций, широкие возможности графической визуализации вычислений и развитые средства для подготовки документации.

    Отметим, что практически все эти системы работают не только на персональных компьютерах, оснащенных популярными операционными системами Windows, но и под управлением операционных системы Linux, UNIX, Mac OS, а также на КПК.

    Операцио́нная систе́ма, сокр. ОС (англ. operating system, OS) - комплекс взаимосвязанных программ, предназначенных для управления ресурсами компьютера и организации взаимодействия с пользователем.
    Они давно знакомы пользователям и широко распространены на всех платформах — от наладонника до суперкомпьютера.




    Список использованных источников

    1. Википедия [Электронный ресурс]: свободная энциклопедия, которую может редактировать каждый.

      Энциклопе́дия (новолат. encyclopaedia (не ранее XVI века); от др.-греч. ἐγκύκλιος παιδεία - «обучение в полном круге» от κύκλος - круг + παιδεία - обучение, пайдейя) - приведённое в систему обозрение всех отраслей человеческого знания или круга дисциплин, в совокупности составляющих отдельную отрасль знания.
      Издается с 15 января 2001 года. - Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Заглавная_страница— Загл. с экрана.

    2. Картинки Google [Электронный ресурс]: бесплатные картинки по разным темам. - Режим доступа: www.google.com/imghp?hl=ru — Загл. с экрана.

    3. КомпьютерПресс [Электронный ресурс]: первый в России ежемесячный компьютерный журнал «КомпьютерПресс» издавался с 1989 по 2013 год.

      Компьютерный журнал - периодическое издание, основной темой которого являются информационные технологии, программное и аппаратное обеспечение. Возможны как традиционные (бумажные), так и электронные формы выпуска.
      - Режим доступа: http://compress.ru/article.aspx?id=16152 .

    4. Pers.narod [Электронный ресурс]: бесплатный обучающий форум. - Режим доступа: http://pers.narod.ru/study/mathcad/01.html .